Calculadora binaria

La calculadora binaria se convierte en la forma ideal para que las computadoras almacenen, procesen y representen información. En el mundo de la informática y la electrónica, los números binarios son el lenguaje fundamental.

¿Qué son los números binarios?

Los números binarios, también conocidos como sistema de numeración binario o base 2, son un sistema posicional que utiliza solo dos dígitos: 0 y 1.

Este sistema fue inventado por el matemático y filósofo chino Leibniz en el siglo XVII, y desde entonces se ha convertido en la base de la computación moderna.

¿Cómo se representan los números binarios?

A diferencia del sistema decimal, donde los números se escriben de izquierda a derecha y cada dígito tiene un valor de acuerdo a su posición (unidades, decenas, centenas, etc.), los números binarios se leen de derecha a izquierda.

Cada dígito binario, ya sea 0 o 1, tiene un valor potenciado de 2 que depende de su posición:

• 2^0 (unidad): El dígito en la posición más a la derecha.
• 2^1 (decenas): El dígito en la segunda posición desde la derecha.
• 2^2 (centenas): El dígito en la tercera posición desde la derecha.
• Y así sucesivamente.

Por ejemplo, el número binario 1011 se lee como:

(1 x 2^3) + (0 x 2^2) + (1 x 2^1) + (1 x 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Conversión de binario a decimal

Para convertir un número binario a su equivalente decimal, se sigue el siguiente proceso:

1. Escribir los dígitos binarios separados uno del otro.
2. Debajo de cada dígito, escribir las potencias de 2 en orden de derecha a izquierda, comenzando con 2^0.
3. Multiplicar cada dígito binario por el resultado de la potencia de 2 correspondiente.
4. Sumar todos los resultados obtenidos.
5. El resultado final es el número decimal.

Ejemplo: Convertir 10102 a decimal.

• 1 0 1 0
• 2^3 2^2 2^1 2^0
• (1 x 8) + (0 x 4) + (1 x 2) + (0 x 1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
• El número decimal equivalente a 10102 es 10.

Conversión de decimal a binario

Para convertir un número decimal a su equivalente binario, se realiza el siguiente proceso:

1. Dividir el número decimal por 2.
2. Anotar el residuo de la división (0 o 1).
3. Repetir los pasos 1 y 2, dividiendo el cociente de la división anterior por 2 y anotando el residuo, hasta que el cociente sea 0.
4. Escribir los residuos obtenidos en orden inverso, comenzando por el último residuo.
5. El resultado es el número binario equivalente al número decimal.

Ejemplo: Convertir 11 decimal a binario.

• 11 / 2 = 5 (residuo 1)
• 5 / 2 = 2 (residuo 1)
• 2 / 2 = 1 (residuo 0)
• 0 1 1
• El número binario equivalente a 11 decimal es 10112.

Operaciones básicas con la calculadora binaria

Suma

La suma de números binarios se realiza de derecha a izquierda, siguiendo la siguiente regla:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 1 = 10 (con un "llevado" 1 a la siguiente columna)

Ejemplo: Sumar 10102 y 11012.

** 1 0 1 0** ** + 1 1 0 1** ** ----------** ** 1 0 0 0 1 (llevado)** ** + 0 1** ** ----------** ** 1 0 0 1 1**

Resta

La resta de números binarios se realiza de derecha a izquierda, siguiendo la siguiente regla:

• 0 - 0 = 0
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0 (con un "préstamo" 1 de la siguiente columna)

Ejemplo: Restar 10112 de 11002.

** 1 1 0 0** ** - 1 0 1 1** ** ----------** ** 0 0 0 1 (préstamo)** ** + 1 X 0** ** ----------** ** 0 0 1 1**

Multiplicación

La multiplicación de números binarios es similar a la multiplicación decimal, pero utilizando solo dos dígitos: 0 y 1. Se realiza multiplicando cada dígito del primer número por cada dígito del segundo número, y luego sumando los resultados parciales desplazados a la izquierda según la posición de cada multiplicación.

Ejemplo: Multiplicar 101 by 110.

** 1 0 1** ** x 1 1 0** ** ---------** ** 0 0 0 0** (1 x 0 x 0) ** 1 0 0 0** (1 x 0 x 1) ** + 0 1 0 0** (1 x 1 x 0) ** + 1 0 0 0** (1 x 1 x 1) ** ---------** ** 1 0 0 1 0**

División

La división de números binarios es más compleja que la multiplicación y requiere de comprensión previa de las operaciones básicas de suma, resta y multiplicación binaria.

Se basa en un algoritmo similar a la división larga decimal, pero utilizando reglas y manipulaciones específicas para el sistema binario.